감마 분포
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| 확률밀도함수 | |
|---|---|
| 누적분포함수 | |
| 매개변수 | 모양 (실수) 크기 (실수) |
| 받침 | ![]() |
![]() |
|
| cdf | ![]() |
| 기대값 | ![]() |
| 최빈값 | for ![]() |
| 분산 | ![]() |
| 왜도 | ![]() |
| 첨도 | ![]() |
| 엔트로피 | ![]() ![]() |
| mgf | ![]() |
| cf | ![]() |
감마 분포는 연속 확률분포로, 두 개의 매개변수를 받으며 양의 실수를 가질 수 있다.
감마 분포는 지수 분포나 푸아송 분포 등의 매개변수에 대한 켤레 사전 확률 분포이며, 이에 따라 베이지안 확률론에서 사전 확률 분포로 사용된다.
매개변수
가 정수인 경우 감마 분포는 얼랑 분포가 된다.
목차 |
[편집] 확률 밀도 함수
감마 분포의 확률 밀도 함수는 감마 함수를 써서 나타낼 수 있다.
여기서
는 모양 매개변수이고,
는 크기 매개변수이다.
[편집] 성질
만약 확률변수
가 독립이며 각각
의 분포를 가진다면, 확률변수들의 합은 다음과 같은 분포를 따른다.
인 확률변수
에 상수를 곱한 경우는 크기 매개변수에 영향을 준다.
[편집] 다른 분포와의 관계
[편집] 켤레 사전 확률
감마 분포는 푸아송 분포, 지수 분포, 정규 분포(평균을 알고 있을 경우), 파레토 분포, 감마 분포(모양 매개변수를 알 경우)와 역감마 분포(모양 매개변수를 알 경우) 등의 분포와 켤레 사전 확률 분포를 이룬다.
모양 (
크기 (실수)



for 










는
는
이다.