감마 분포

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감마분포
확률밀도함수
Probability density plots of gamma distributions
누적분포함수
Cumulative distribution plots of gamma distributions
매개변수 k > 0\, 모양 (실수)
\theta > 0\, 크기 (실수)
받침 x \in [0; \infty)\!
pdf x^{k-1} \frac{\exp\left(-x/\theta\right)}{\Gamma(k)\,\theta^k}
cdf \frac{\gamma(k, x/\theta)}{\Gamma(k)}
기대값 k \theta\,
중앙값
최빈값 (k-1) \theta\, for k \geq 1\,
분산 k \theta^2\,
왜도 \frac{2}{\sqrt{k}}
첨도 \frac{6}{k}
엔트로피 k\theta+(1-k)\ln(\theta)+\ln(\Gamma(k))\,
+(1-k)\psi(k)\,
mgf (1 - \theta\,t)^{-k} \mbox{ for } t < \frac 1 \theta
특성함수 (1 - \theta\,i\,t)^{-k}

감마 분포는 연속확률분포 중 하나이다. 특히 매개변수 k가 정수인 경우를 얼랑분포라 한다.

[편집] 확률 밀도 함수

감마 분포의 확률 밀도 함수는 감마 함수를 써서 나타낼 수 있다.

f(x;k,\theta) = x^{k-1} \frac{e^{-x/\theta}}{\theta^k \, \Gamma(k)} \ \mathrm{for}\ x > 0 \,\!

여기서 k( > 0)는 모양 매개변수이고, θ( > 0)는 크기 매개변수이다.

이 글은 확률론에 관한 토막글입니다. 서로의 지식을 모아 알차게 문서를 완성해 갑시다.
원본 주소 ‘http://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B0%90%EB%A7%88_%EB%B6%84%ED%8F%AC’