가산 선택 공리

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집합론에서, 가산 선택 공리(可算選擇公理, 영어: axiom of countable choice, 기호 \mathsf{AC}_\omega)는 가산 집합에 국한된, 선택 공리의 제한된 형태이다.

정의[편집]

가산 선택 공리에 따르면, 공집합이 아닌 가산 개의 집합들의 집합족은 선택 함수를 갖는다. 일반적인 선택 공리에서는 집합족의 크기에 제한이 없는데, 가산 선택 공리에서는 선택 함수가 필연적으로 존재하는 집합족을 가산 집합으로 제한한다.

성질[편집]

체르멜로-프렝켈 집합론을 가정하면, 가산 선택 공리는 의존적 선택 공리에 의해 함의되며, 반대로 의존적 선택 공리를 함의하지 않는다.

응용[편집]

가산 선택 공리만으로, 대부분의 해석학을 전개할 수 있다.[1]

참고 문헌[편집]

  1. (영어) Herrlich, Horst (1997년). Choice principles in elementary topology and analysis. 《Comment. Math. Univ. Carolin.》 38 (3): 545–552.

같이 보기[편집]