해석학에서 이항 급수(二項級數, 영어: binomial series)는 이항 계수를 계수로 하는 멱급수이다. 이항식의 거듭제곱의 매클로린 급수이다. 이항 정리의 일반화이다.
복소수 가 주어졌을 때, 이항 급수는 의 매클로린 급수이다. 이는 다음과 같다.
여기서 는 이항 계수, 는 하강 계승, 는 계승이다.
음이항 급수[편집]
음이항 급수(陰二項級數, 영어: negative binomial series)는 의 매클로린 급수이다. 이를 다음과 같이 나타낼 수 있다.
여기서 는 상승 계승이다.
이항 급수의 수렴역은 다음과 같다. (여기서 은 음의 아닌 정수의 집합)
특히, 실수의 경우의 수렴역은 다음과 같다.
이항 급수의 의 경우를 이항 정리라고 하며, 다음과 같다.
이항 급수의 의 경우는 다음과 같다.
이항 급수의 의 경우는 다음과 같은 기하급수이다.
이항 급수의 의 경우는 다음과 같다.
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